《三角形綜合復(fù)習(xí)》doc版.doc

三角形綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)闡述三角形的邊、角、外角、主要線段的性質(zhì)。 2.能熟練、靈活應(yīng)用三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的判定和性質(zhì)。 3.會(huì)用4個(gè)基本作圖進(jìn)行幾何作圖。 4.會(huì)判斷一個(gè)幾何圖形是否具有軸對(duì)稱性。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 知識(shí)結(jié)構(gòu)： 問題1：如圖1，ABC中，ABC=90o，AD平分BAC，BEAC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，AD、BE有哪些不同的“身份”？除對(duì)頂角和直角外，還有哪些相等的角？ 問題2：求解一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，需要幾個(gè)條件？為什么？所給出的條件可以是邊有關(guān)的條件嗎？試給出可以求解三個(gè)內(nèi)角的角或邊的兩個(gè)條件。 問題3：（1）圖2中，ABEADC，怎樣變換ABE的位置能與ADC重合？ （2）圖3中，ABCDCB。怎樣變換ABC的位置能與DCB重合？ （3）圖4中，ABECDF，怎樣變換CDF的位置能與ABE重合？ 問題4：如圖5，若已知ABAC，AE=AD，可以證明幾對(duì)三角形全等？說出證明各對(duì)三角形全等的依據(jù)。 說明：1由于本章涉及的基本概念、知識(shí)點(diǎn)較多，所以在出示框圖式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上輔之能較多地覆蓋基本概念、知識(shí)點(diǎn)的開放式問題，使學(xué)生在知識(shí)系統(tǒng)化的同時(shí)進(jìn)一步理解基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，并能靈活、綜合運(yùn)用這些知識(shí)。 2.設(shè)計(jì)問題1，使學(xué)生掌握復(fù)雜圖形中識(shí)別三角形的邊、角、主要線段的技能，為研究三角形性質(zhì)， 尋找多種解（證）題途徑提供幫助。 3三角形內(nèi)角和為180o，揭示了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的一個(gè)確定的數(shù)量關(guān)系。由于某些邊的條件可以轉(zhuǎn)換成角的條件，比如等邊對(duì)等角，勾股定理的逆定理。設(shè)討問題2，讓學(xué)生在構(gòu)造可求解三角形三個(gè)內(nèi)角的角或邊的條件的活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)“方程觀點(diǎn)”，并逐步會(huì)用“方程觀點(diǎn)”審視問題。 4本章中出現(xiàn)較多的圖形，大部分圖形是由一些簡(jiǎn)單的基本圖形變化而來，因此正確、靈活的識(shí)圖是論證的前提。圖2中ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度與ADC重合；圖3中ABC沿BOC的角平分線所在直線翻折與DCB重合；圖4中CDF沿DB方向平移，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，再繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180o與ABE重合。 例1：如圖6，點(diǎn)D、E在N上，BADCAE，ADAE。 求證：B=C。 分析：要證B=C，只要證AB=AC或ABDACE或ABEACD或ADE=AED。 證明：ADAE，ADE=AED(等邊對(duì)等角)。 ADE=BADB，AED=CAE+C， BAD+B=CAE+C。 BAD=CAE，BC。 例2：如圖7，ABC中，ABAC，BECE，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。 求證：BDCD。 分析：要證BD=CD，只要證ABDACD或EBDECD或AD半分BC。 證明：ABAC，EBEC， 點(diǎn)A、點(diǎn)E在BC的中垂線上， AE是BC的中垂線。 BDCD。 說明：設(shè)計(jì)例1、2，引導(dǎo)學(xué)生從多方面感知圖形，從而通過多種途徑解決問題，并從中比較各種方法的優(yōu)劣進(jìn)行“多解擇優(yōu)”。 例3：如圖8，BD、CE是ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BFAC，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，且CGAB。 求證：AGAF。 分析：本例中已知條件與結(jié)論之間沒有明顯的關(guān)系，這種情況通常溯使結(jié)論成立所要的條件，直至“已知”或“可證”。 要證AGAF，即證GAE+EAF90o，由于AEG=90o，所以GAEG90o，于是只要證GAE=G。為此要證明ABFGCA。由已知BF=AC，CGAB，因而只要再證FBA=ACG，不難看出FBA、ACG都是BAC的余角，可證它們相等。 證明：略。 圖8 例4：如圖 9， ABC中 AB5cm， BC=8cm， AC=7cm，求ABC的面積。 分析：要求ABC的面積，必須求出ABC任一邊上的高。作ABC的高AD，在 RtABD中，由勾股定理得。（其中 AD、 BD是未知量）；在 RtACD中，由勾股定理得 （其中AD、DC是未知量）。由于每個(gè)等式中的兩個(gè)未知量之間沒有已知關(guān)系，所以不能直接求解。觀察圖形，AD是特殊“身份”的線段RtABD、RtACD的公共邊，于是使兩個(gè)等式就可以建立聯(lián)系，即有。所以求解本例的關(guān)鍵是根據(jù)BD、DC間的關(guān)系，用同一個(gè)未知量或同一個(gè)未知量的代數(shù)式表示BD、DC。 解：略 圖9 課堂練習(xí) 小結(jié) 1本章中較多的互逆定理，揭示了“圖形”與組成圖形元素間的“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)在聯(lián)系。所以研究幾何圖形時(shí)，常常必