2011中考江西省數(shù)學(xué)卷.doc

gspggb實(shí)驗(yàn)室/gspggb機(jī)密2011年6月22日江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（b卷）說(shuō)明：1.本卷共有六個(gè)大題，25個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列各數(shù)中，最小的是（ ）.a. 0.1 b. 0.11 c.0.02 d.0.122.根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，廣東省常住人口約為10430萬(wàn)人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）.a. 1.043108人 b. 1.043107人 c.1.043104人 d. 1043105人3.如圖，是一個(gè)實(shí)物在某種狀態(tài)下的三視圖，與它對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖應(yīng)是（ ）.4.下列運(yùn)算不正確的是（ ）.a.(a-b)=a + b b. a2a3=a6 c.a22ab+b2=(ab)2 d.3a2a=a5.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則b的值可以是( ).a .2 b.1 c. 0 d. 26.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）. a .（1，0） b.（2，0） c.（2，0） d.（1，0）abdpcdmnecqf第8題7. 一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x中若中位數(shù)與平均數(shù)相等，則數(shù)x不可能是（ ） a.1 b.2 c.3 d.58. 如圖,將矩形abcd對(duì)折，得折痕pq，再沿mn翻折，使點(diǎn)c恰好落在折痕pq上的點(diǎn)c處，點(diǎn)d落在d處，其中m是bc的中點(diǎn).連接ac，bc，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是 （ ）.a .1 b.2 c.3 d.4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 計(jì)算：(2)21=_.10. 分式方程的解是_.第11題11. 在o中，點(diǎn)b在o上，四邊形aocb是矩形，對(duì)角線ac的長(zhǎng)為5，則o的半徑長(zhǎng)為 .12. 試寫一個(gè)有兩個(gè)不相等實(shí)根的一元二次方程: 13. 因式分解：3a+12a2+12a3= .14.如圖，在abc中，ab=ac，a=80，e,f,p分別是ab,ac,bc邊上一點(diǎn)，且be=bp，cp=cf，則epf= 度.15.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,1+2=_度.1111112第15題16. 在直角坐標(biāo)系中，已知a（1，0）、b（1，2）、c（2，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以 a、b、c、d為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)d的坐標(biāo)可以是 .（填序號(hào)，多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分）（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18.解不等式組:19.如圖，在abo中，已知a(0，4)，b(2，0)， d為線段ab的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)d的反比例函數(shù)解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20. 某學(xué)校決定：每周一舉行的升旗儀式，若遇下雨或其它惡劣天氣，學(xué)生就在教室內(nèi)參加升旗活動(dòng). 針對(duì)這一決定，校學(xué)生會(huì)在學(xué)生中作了一個(gè)抽樣調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷中有三個(gè)選項(xiàng)：a、贊成；b、不贊成；c、無(wú)所謂.參加調(diào)查的學(xué)生共300人，調(diào)查結(jié)果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖所示.（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 還可以用哪類統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié)果？ （2）據(jù)此推測(cè)，全校2100位學(xué)生中，持“無(wú)所謂”觀點(diǎn)的學(xué)生有多少？306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項(xiàng)abc （3）針對(duì)持b,c兩種觀點(diǎn)的學(xué)生，你有什么建議？21.某教室的開關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開關(guān)，其中兩個(gè)分別控制a、b兩盞電燈，另兩個(gè)分別控制c、d兩個(gè)吊扇.已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關(guān)與電燈、電扇的對(duì)應(yīng)關(guān)系未知.（1）若四個(gè)開關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)控制板（2）若其中一個(gè)控制電燈的開關(guān)壞了，則任意按下兩個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說(shuō)明.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.如圖，將abc的頂點(diǎn)a放在o上，現(xiàn)從ac與o相切于點(diǎn)a（如圖1）的位置開始，將abc繞著點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0120），旋轉(zhuǎn)后ac，ab分別與o交于點(diǎn)e,f，連接ef（如圖2）. 已知bac=60，c=90，ac=8，o的直徑為8.(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：弦ef的長(zhǎng) 的長(zhǎng) afe的度數(shù) 點(diǎn)o到ef的距離.其中不變的量是 （填序號(hào)）； (2)當(dāng)bc與o相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值，并求此時(shí)aef的面積.abcoef圖2abco圖1ao備用圖23.小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求需要用同種規(guī)格、每根長(zhǎng)6米的鋼管切割成長(zhǎng)0.8m的鋼管及長(zhǎng)2.5m的鋼管.余料作廢（1）現(xiàn)切割一根長(zhǎng)6m的鋼管，且使余料最少.問(wèn)能切出長(zhǎng)0.8米及2.5米的鋼管各多少根？（2）現(xiàn)需要切割出長(zhǎng)0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長(zhǎng)6m的鋼管完成切割嗎？若能，請(qǐng)直接寫出切割方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.已知：拋物線 的頂點(diǎn)為a，與x軸的交點(diǎn)為b，c（點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)）.(1)直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且abc為直角三角形，求a，b的值；（3）若d為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以a，b，c，d為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由.25.某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對(duì)三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了探討： 定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形. 結(jié)論：在探討過(guò)程中，有三位同學(xué)得出如下結(jié)果： 甲同學(xué)：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在_個(gè)、_個(gè)、_個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形. 乙同學(xué)：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大. 丙同學(xué)：在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.任務(wù)：（1）填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù)； （2）乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎？若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例并通過(guò)計(jì)算給予說(shuō)明，若正確，請(qǐng)給出證明； （3）請(qǐng)你結(jié)合（2）的判定，推測(cè)丙同學(xué)的結(jié)論是否正確，并證明（如圖，設(shè)銳角abc的三條邊分別為不妨設(shè)，三條邊上的對(duì)應(yīng)高分別為，內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別為.若你對(duì)本小題證明有困難，可直接用“”這個(gè)結(jié)論，但在證明正確的情況下扣1分）.機(jī)密2011年6月22日江西省2011年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（b卷）參考答案及評(píng)分意見說(shuō)明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則后評(píng)卷2每題都要評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1c2a3a4b 5d 6c7b8c 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.3 10. 115 12.如： 13. 1450 159016三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分） 17解：原式=. 3分 當(dāng)時(shí)， 原式=. 6分18解：由得 ， 2分由得 ， 4分 原不等式組的解集是. 6分19解：（1） ， . 過(guò)點(diǎn)d作dex軸于點(diǎn)e，則, oe=1， . 3分（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)d的反比例函數(shù)解析式為. 把代入中，得：， ，. 6分306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項(xiàng)abc四、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）20解：（1）圖略. 2分 還可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié) 果.4分 （2）全校2100位學(xué)生中，持“無(wú)所謂”觀點(diǎn)的學(xué)生有（人）. 6分 （3）答案合理、上進(jìn)即可. 8分21解： （1）p（正好一盞燈亮）=. 2分 （2）不妨設(shè)控制燈a的開關(guān)壞了.acbdbc第一次第二次畫樹狀圖如下： 所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種. p（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=. 6分方法二列表格如下：abcda a、ba、ca、dbb、a b、cb、dcc、ac、bc、ddd、ad、bd、c所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種 p（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=. 6分 (3) p（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=. 8分五、（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）.22解：（1），.（多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分） 3分abc（e）of （2）=90. 5分 依題意可知，acb旋轉(zhuǎn)90后ac為o直徑，且點(diǎn)c與點(diǎn)e重合，因此afe=90. 6分ac=8，bac=60, af=,ef=, 8分saef=. 9分23解：（1）若只切割1根長(zhǎng)2.5米的鋼管，則剩下3.5米長(zhǎng)的鋼管還可以切割長(zhǎng)0.8米的鋼管4根，此時(shí)還剩余料0.3米；若切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管，則剩下1米長(zhǎng)的鋼管還可以切割長(zhǎng)0.8米的鋼管1根，此時(shí)還剩余料0.2米； 當(dāng)切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管、1根長(zhǎng)0.8米的鋼管時(shí)，余料最少. 5分（2）用22根長(zhǎng)6m的鋼管每根切割1根長(zhǎng)2.5米的鋼管，4根長(zhǎng)0.8米的鋼管；用1根長(zhǎng)6m的鋼管切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管，1根長(zhǎng)0.8米的鋼管；9分或用12根長(zhǎng)6m的鋼管每根切割2根長(zhǎng)2.5米的鋼管，1根長(zhǎng)0.8米的鋼管；用11根長(zhǎng)6m的鋼管每根切割7根長(zhǎng)0.8米的鋼管. 9分六、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分） 24解：（1）拋物線對(duì)稱軸方程：. 2分（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)e,則e（2,0）.拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， b(0,0),c(4,0). 3分abc為直角三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,a(2,-2)或(2,2).當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為a(2,-2)時(shí)，把(0,0)代入，得：，此時(shí)，. 5分oxyabce當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為a(2,2)時(shí)，把(0,0)代入，得：，此時(shí)，.，或，. 7分（3）依題意，b、c關(guān)于點(diǎn)e中心對(duì)稱，當(dāng)a,d也關(guān)于點(diǎn)e對(duì)稱，且時(shí)， 四邊形abdc是正方形. ， ， ， 把代入，得 ， ， . 10分 abcdef圖25.解: （）1,2,3. 3分 （）乙同學(xué)的結(jié)果不正確. 4分 例如：在r