基于小波變換的特征提取腦誘發(fā)電位.doc

大 連 民 族 學(xué) 院 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計（論 文）快速提取誘發(fā)腦電算法的研究學(xué) 院（系）：信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程專業(yè) 學(xué) 生 姓 名： 陸萬安 學(xué) 號： 2009081412 指 導(dǎo) 教 師： 李婷 評 閱 教 師： 姜明新 完 成 日 期： 2013年6月7日 大連民族學(xué)院快速提取誘發(fā)腦電算法的研究摘 要從頭皮采集的腦電信號中通常夾雜著不同種類的偽跡，主要如：眼電、心電、肌電、工頻干擾，它們主要來自一些生理源和噪聲源的影響。這些干擾很大程度上淹沒了微弱的誘發(fā)電位(ep)，給臨床應(yīng)用和科研分析帶來了極大的不便。如何從原始腦電中獲取大腦活動的誘發(fā)信息成為腦電分析中有待解決的問題。本文介紹了兩種快速提取誘發(fā)腦電的新算法小波分析和獨立分量分析。小波分析理論是一種新興的信號處理理論，它在時間上和頻率上都有很好的局部性，這使得小波分析非常適合于時頻分析，借助時頻局部分析特性。利用小波方法去噪，是小波分析應(yīng)用于實際的重要方面。ica的根本原理是通過分析多維觀測數(shù)據(jù)間的高階統(tǒng)計相關(guān)性，找出相互獨立的隱含信息成分，完成分量間高階冗余的去除及獨立信源的提取。本文首先詳細(xì)介紹小波分析去噪和獨立分量分析的原理的算法,同時闡述這兩種方法在信號處理中的運用；其次利用小波閾值去噪法和獨立分量分析中的fastica算法對一個純凈的ep信號加入噪聲之后進行去噪處理，實例驗證理論的實際效果，同時證實了理論的可靠性。關(guān)鍵詞：誘發(fā)電位；小波分析；去噪；獨立分量分析 i 快速提取誘發(fā)腦電算法的研究abstractthere are many kinds of artifacts in the raw brain signals from scalp, such as eyes blinks, electrocardiograph, electromyography and other mechanical noises, which could degenerate the real evoked potentials(ep). how to extract the underlying evoked potentials from noisy acquired data has became an important and urgent problem to be resolved.this paper describes two kinds of new rapid extraction algorithm evoked potentials wavelet analysis and independent component analysis. wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains. it makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis. using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. the fundamental principles of independent component analysis (ica) is through analysis of high-ranking statistical correlation between multidimensional observation data, find mutually independent implicit message content, complete removal of a high redundancy and independent sources extraction letter.this paper first introduced the principle of wavelet analysis and independent component analysis algorithm in detail, also explained the two methods applied in signal processing. second, use the wavelet threshold method and the independent component analysis algorithm fastica ep on a pure noise signal added after denoising, the example verify the theoretical practical effect, also confirmed the reliability of the theoretical.key words：ep；wavelet analysis；noise rejection；independent component analysis24目 錄摘 要iabstractii1 緒論11.1 課題的背景與研究意義11.2本課題的發(fā)展?fàn)顩r11.3本課題的主要內(nèi)容22 基于小波變換去噪研究32.1 小波變換32.1.1 連續(xù)小波變換42.1.2 離散小波變換52.2 小波閾值去噪概述52.3 小波閾值去噪方法62.4小波閾值去噪仿真72.5小結(jié)83 基于獨立分量分析的去噪研究103.1 獨立分量分析103.2 ica定點算法的實現(xiàn)103.2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理113.2.2 ica固定點算法123.3 固定點ica算法的程序?qū)崿F(xiàn)和仿真143.4 小結(jié)16結(jié) 論17參 考 文 獻19附錄20致 謝23快速提取誘發(fā)腦電算法的研究1 緒論1.1 課題的背景與研究意義人腦具有電活動，這是hans berger于1924年首先發(fā)現(xiàn)的，并命名為腦電圖。誘發(fā)腦電信號（ep）是通過電極記錄下來的腦電細(xì)胞群的自發(fā)性、節(jié)律性電活動，它包含了豐富的生理、心理及病理信息，對其作深入的研究有助于臨床醫(yī)生提高對大腦神經(jīng)系統(tǒng)損傷病變診斷和檢測的可靠性和準(zhǔn)確性，同時對于腦疾病診斷和檢測提供了有效的手段，所以腦電圖檢查在臨床診斷中起著越來越重要的作用1。在認(rèn)知科學(xué)、生理學(xué)、精神病學(xué)方面，誘發(fā)腦電信號也具有廣闊的學(xué)術(shù)價值和應(yīng)用前景。通過研究人體處于不同生理狀態(tài)和不同腦功能狀態(tài)的腦電特征，可以了解腦電的不同工作機制。在工程應(yīng)用方面，人們也嘗試?yán)媚X電信號實現(xiàn)人腦計算機接口(bci)，利用人對不同感覺、運動或認(rèn)知活動的腦電的不同，通過對誘發(fā)腦電信號的有效的提取和分類達(dá)到某種控制目的。所以誘發(fā)腦電信號的分析及處理無論是在臨床上對一些腦疾病的診斷和治療，還是在腦認(rèn)知科學(xué)研究領(lǐng)域都是十分重要的。1.2本課題的發(fā)展?fàn)顩rhans berger于1924年首次發(fā)現(xiàn)了腦電波，但長期以來，對于腦電的研究卻相當(dāng)匾乏。主要原因在于腦電產(chǎn)生于人的大腦之內(nèi)，機理復(fù)雜，并且強度很小，只有幾十v，不容易獲得3。近十幾年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了先進的腦電采集設(shè)備，可以方便的獲取人的頭皮腦電電位；同時于1997年在美國啟動的人類腦計劃也給全球的腦電研究工作者帶來了鼓舞，對腦電的研究在近十幾年來逐漸增多2。腦電去噪是進行腦電處理的一項重要內(nèi)容，普遍采用的方法是在信號處理領(lǐng)域占主導(dǎo)的傅立葉變換。但是，腦電信號屬于隨機性非平穩(wěn)信號，應(yīng)用傅立葉變換進行去噪有很大的缺陷。后來隨著小波理論不斷發(fā)展與完善，小波在腦電信號去噪方面得到應(yīng)用。cannona，r.a.與hudgins，lh.兩人在1994年把小波變換比較早的應(yīng)用于腦電噪，,zikov，t，kalpakarm，n.v，ramanan，s.v等人用小波對眼動干擾實現(xiàn)了很好的分離，zhou，weidong等人運用小波與獨立分量分析ica)相結(jié)合從腦電中分離出了肌電與心電干擾信號。國內(nèi)在這方面的研究比較少，比較早的有吳小培等人在2000年做的腦電去噪研究，2002年吳小培又用多維統(tǒng)計分析方法進行了腦電去噪的工作，2006年吳平等人在腦電去噪中采用了ar，近兩年在腦電去噪方面發(fā)表的文章不是太多。因此，本文的研究具有一定的探索意義。1.3本課題的主要內(nèi)容本課題研究的主要內(nèi)容是：設(shè)計一種快速提取誘發(fā)腦電信號的新算法，通常ep信號與eeg信號是同時記錄到的，在ep信號的提取中，我們關(guān)心的是ep信號，而把eeg信號和其他偽跡信號看成是背景噪聲。所以，對于誘發(fā)腦電信號的提取，可以看作是對誘發(fā)腦電信號的去噪。ep信號較其他噪聲信號是十分微弱的，他們之間的信噪比（signaltonoise ratio，snr）通常是10db左右。傳統(tǒng)ep提取方法是疊加平均，這種方法也是目前臨床上使用最為廣泛的方法，但實際上ep信號是時變的、非平穩(wěn)的，疊加平均的結(jié)果往往使ep信號的高頻信息，即信號波形的細(xì)節(jié)信息被濾除掉了，而這些細(xì)節(jié)信息很有可能是具有研究價值的。另外，早期常用的相干平均、加權(quán)平均和自適應(yīng)傅里葉估計等方法也屬于疊加方法，需要重復(fù)多次刺激，但是每次刺激的誘發(fā)電位又不能保證相同。所以，人們希望盡量減少累加的次數(shù)，最好由單次刺激就能完成。本文內(nèi)容安排如下：(1) 介紹小波變換基本理論。對傅里葉變換和小波變換進行了分析，分析了它們各自之間的區(qū)別和聯(lián)系，指出小波變換適合信號處理的原因討論小波變換閾值去噪法，最后給出閾值去噪法的matlab仿真圖。 (2) 介紹介紹獨立分量分析的基本理論，給出fastica的基本原理對其原理進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時介紹fastica消噪的優(yōu)勢、原理以及給出最后的matlab去噪仿真圖。(3) 對兩種算法進行比較，同時與傳統(tǒng)的方法比較并突出新算法的優(yōu)越性。最后為全文的工作的總結(jié)。 2 基于小波變換去噪研究2.1 小波變換定義：以某些特殊函數(shù)為基將數(shù)據(jù)過程或數(shù)據(jù)系列變換為級數(shù)系列以發(fā)現(xiàn)它的類似頻譜的特征，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理3。令（表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為。當(dāng)滿足下面的允許條件時： (2.1)則就是一個基本函數(shù)，令 (2.2)式中，a，b均為常數(shù)，且a0。a稱為尺度因子，b為位置參數(shù)，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x(t)的小波變換（wavelet transform, wt）定義為： (2.3)小波變換可理解為用一組分析寬度不斷變化的基函數(shù)對x(t)做分析，這一變化正好適應(yīng)了對信號分析時在不同頻率范圍需要不同的分辨率這一基本要求。令x(t)的傅里葉變換為，的傅里葉變換為，由傅里葉變換的性質(zhì)，的傅里葉變換為： (2.4)由parseval定理可得： (2.5)此式即為小波并變換的頻率表達(dá)式?？梢钥闯霎?dāng)減小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而且b的窗口中心向增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低。這便是它優(yōu)于短時傅里葉變換與經(jīng)典傅里葉變換的地方。總的來說，小波變換具有更好的時頻窗口特性20。2.1.1 連續(xù)小波變換設(shè)是平方可積函數(shù)，即，若的傅立葉變換滿足條件： (2.6)則稱為一個基本小波或小波母函數(shù)，稱式(2.6)為小波函數(shù)的可容許性條件。將小波母函數(shù)進行伸縮和平移得小波基函數(shù)： (2.7)其中a為伸縮因子（又稱尺度因子），b為平移因子。連續(xù)小波變換(cwt)定義為：設(shè)函數(shù)f(t)平方可積，表示的復(fù)共軛，則f(t)的連續(xù)小波變換為： (2.8)由cwt的定義可知，小波變換同傅立葉變換一樣，都是一種積分變換。由于小波基不同于傅立葉基，小波變換與傅立葉變換有許多不同之處，其中最重要的是，小波基具有尺度a、平移b兩個參數(shù)，將函數(shù)在小波基下展開，就意味著將一個時間函數(shù)投影到二維的時間，尺度相平面上。從頻率域的角度來看，小波變換已經(jīng)沒有像傅立葉變換那樣的頻率點的概念，取而代之的是本質(zhì)意義上的頻帶概念，從時間域來看，小波變換所反映的也不再是某個準(zhǔn)確的時間點處的變化，而是體現(xiàn)了原信號在某個時間段內(nèi)的變化情況。cwt系數(shù)具有很大冗余量，從節(jié)約計算量來說，這是它的缺點之一，但是從另一方面來講，我們可以利用cwt的冗余性實現(xiàn)去噪和數(shù)據(jù)恢復(fù)的目的，其冗余性又成為cwt不可替代的優(yōu)勢。連續(xù)小波變換是一種線形變換，它具有以下幾方面的性質(zhì)：（1）疊加性：設(shè)，是任意常數(shù)，x(t)的cwt為，y(t)的cwt為，則z(t)的cwt為： (2.9)（2）時移不變性：若x(t)的cwt為，則的cwt為。x(t)的時移對應(yīng)于wt的b移。（3）內(nèi)積定理（moyal定理）：設(shè)，它們的cwt分別為和，則有： (2.10)式中。任何變換只有存在逆變化才有實際意義。對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式： (2.11)其中。2.1.2 離散小波變換通常用冗余度這一概念來衡量函數(shù)族是否構(gòu)成正交性，若信號損失部分后仍能傳遞同樣的信息量，則稱此信號有冗余，冗余的大小程度稱為冗余度。連續(xù)小波變換的尺度因子a和移位因子b都是連續(xù)變化的，冗余度很大，為了減小冗余度，可以將尺度因子a和移位因子b離散化?，F(xiàn)在的問題是，怎樣離散化才能得到構(gòu)成空間的正交小波基。由連續(xù)小波變換的時頻分析得知小波的品質(zhì)因數(shù)不變，因此我們可以對尺度因子a按二進的方式離散化，得到的二進小波和二進小波變換，之后再將時間中心參數(shù)b按二進整數(shù)倍的方式離散化，從而得到正交小波和函數(shù)的小波級數(shù)表達(dá)式，真正實現(xiàn)小波變化的連續(xù)形式和離散形式在普通函數(shù)形式上的完全統(tǒng)一。由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號，需針對變換域的變量a ，b進行何種離散化，以消除變換中的冗余，在實際中，常取，這時 (2.11)常簡寫為：。2.2 小波閾值去噪概述小波閾值去噪的思想是4：小波變換特別是正交小波變換具有很強的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號的能量在小波域集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內(nèi)，因此，經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，可以認(rèn)為，幅值比較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲，于是，采用閾值的辦法可以把信號系數(shù)保留，而使大部分噪聲系數(shù)減少至零。從信號的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器5。由此可見，小波濾波實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合，其等效框圖如圖2.1所示。圖2.1 小波去噪等效框圖2.3 小波閾值去噪方法小波閾值去噪的基本思路是：1先對含噪信號f(k)做小波變換，得到一組小波系數(shù)；2通過對進行閾值處理，得到估計系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能??；3利用進行小波重構(gòu)，得到估計信號f(k)即為去噪后的信號7-9。 donoho提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)進行估計。對f(k)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號s(k)各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點對應(yīng)于原始信號s(k)的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較小，對于白噪聲n(k)，它對應(yīng)的小波系數(shù)在每個尺度上的分步不都是均勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號n(k)引起），設(shè)為零，而對于高于的小波函數(shù)（主要由信號s(k)引起），則予以保留或進行收縮，從而得到估計小波系數(shù)，它可理解為基本由信號s(k)引起的，然后對進行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號6。 估計小波系數(shù)的方法如下，?。?(2.12)定義： (2.13)稱之為硬閾值估計方法。一般軟閾值估計定義為 (2.14)2.4小波閾值去噪仿真接下來按照上述小波閾值變換在信號去噪中的算法及小波閾值函數(shù)進行計算機仿真，仿真程序采用matlab語言編寫。小波閾值去噪流程如圖2.2所示，該方法的核心步驟是小波去噪閾值選取。圖2.2 小波閾值去噪流程圖通過對閾值的估計，選取合適的閾值之后進行仿真。首先可以得出純凈的原始誘發(fā)腦電信號，然后在matlab的wave工具箱中，具有一維離散小波的多種小波變換函數(shù)。選取r=205541586，在上述信號中加入高斯白噪聲，設(shè)置信噪比為snr=3，產(chǎn)生有噪信號如圖2.3所示，利用小波對信號進行分解，然后通過適當(dāng)閾值信號消噪處理，得到閾值消噪處理后的信號如圖2.4所示。圖2.3原始和染噪誘發(fā)電信號圖2.4 去噪和原始誘發(fā)電信號的對比2.5小結(jié)本章主要講述了小波閾值去噪法，并在matlab上進行了小波去噪的仿真。matlab中的小波工具包提供了全面的小波變化及其應(yīng)用的各種功能。通過小波去噪函數(shù)集合在matlab中作了一系列實驗，充分體會到了小波去噪的強大功能。通過以上的例子,可以看出對原始信號添加噪聲后得到含噪信號，利用matlab 中的小波工具箱對含噪信號獨立閾值法去噪處理，并對處理后的圖像進行了比較, 由此可以看出，利用matlab 中的小波變換工具箱對信號進行去噪處理是非常理想的，同時可以看出獨立閾值法在信號去噪方面的優(yōu)勢。3 基于獨立分量分析的去噪研究3.1 獨立分量分析獨立分量分析是一種新的信源分解技術(shù)，是近年來由盲源分離技術(shù)發(fā)展而來的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(data-driven)的信號處理方法。其基本含義是，將多道觀察信號按照統(tǒng)計獨立的原則，通過優(yōu)化算法分解為若干相互獨立的成分，以便于分別進行處理，它的建立基礎(chǔ)在于假設(shè)源信號的統(tǒng)計獨立性10。獨立分量分析實際上是一種優(yōu)化問題，即如何使分離的各獨立分量很好的逼近源信號。獨立分量分析的步驟包括三個方面：(1)對觀測信號去均值。(2)隨機信號的白化處理。(3)獨立分量提取腦電信號。前兩步是對采集的信號進行預(yù)處理，第三步是從混合信號中分離腦電信號。具體實現(xiàn)方法為：首先使觀測信號的均值歸零；其次，通過對觀測信號的協(xié)方差矩陣的對角化求出白化矩陣，即圖中所示的未知混合矩陣a，由白化矩陣對觀測信號進行白化處理，經(jīng)白化處理后的采集信號變?yōu)榫哂袉挝环讲畹男盘栂蛄?；最后，根?jù)最小互信息判據(jù)定義的目標(biāo)函數(shù)，也就是圖中所示的盲源分離矩陣w，利用梯度下降法從采集的信號中分離出腦電信號分量15。 a w s(t) aax(t)y(t)圖3.1 ica問題的基本框圖3.2 ica定點算法的實現(xiàn) fastica算法，又稱固定點(fixed-point)算法，是由芬蘭赫爾辛基大學(xué)hyvarinen等人提出來的。是一種快速尋優(yōu)迭代算法，與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運算。但是從分布式并行處理的觀點看該算法仍可稱之為是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。fastica算法有基于峭度、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式，這里，我們利用基于負(fù)熵最大的fastica算法來分離信號。它以負(fù)熵最大作為一個搜尋方向，可以實現(xiàn)順序地提取獨立源，充分體現(xiàn)了投影追蹤（projection pursuit）這種傳統(tǒng)線性變換的思想。此外，該算法采用了定點迭代的優(yōu)化算法，使得收斂更加快速、穩(wěn)健。課題所采用的ica定點算法實際上包括兩個部分，第一部分是數(shù)據(jù)的預(yù)處理部分，它具有兩個作用，一是使下一步定點算法簡單化二是視實際情況而定在于處理過程中使用主分量分析的技巧減少噪聲，達(dá)到減少信號源個數(shù)的目的，進一步簡化計算；第二部分即為核心的定點算法。3.2.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理分為兩步：第一步觀測信號成為均值0信號。對觀測數(shù)據(jù)x進行中心化，使它的均值為0。對觀測信號的均值是ica 算法最基本和最必需的預(yù)處理步驟，其處理過程是從觀測信號中減去信號的均值向量，使得觀測信號成為零均值變量。這意味著ica得到的源信號s估計y也是零均值的。該預(yù)處理只是為了簡化ica 算法，并不意味著均值不能估計出來。用去均值數(shù)據(jù)估計分離矩陣后，可以在源信號的估計y上加上均值，此時所加的均值矢量為，為在預(yù)處理過程中所減去的均值17。第二步對0均值過后的數(shù)據(jù)進行白化。（1）對數(shù)據(jù)白化的意義一般情況下，所獲得的數(shù)據(jù)都具有相關(guān)性，所以通常都要求對數(shù)據(jù)進行初步的白化或球化處理，因為白化處理可去除各觀測信號之間的相關(guān)性，從而簡化了后續(xù)獨立分量的提取過程，而且，通常情況下，數(shù)據(jù)進行白化處理與不對數(shù)據(jù)進行白化處理相比，算法的收斂性較好，有更好的穩(wěn)定性但是當(dāng)混合矩陣a為病態(tài)矩陣或者某些源信號較其他源信號強度弱很多時，白化可能使ica 很難甚至不可能實現(xiàn)分離。（2）對數(shù)據(jù)白化的算法簡介13-16若一零均值的隨機向量滿足，其中：為單位矩陣，我們稱這個向量為白化向量。白化的本質(zhì)在于去相關(guān)，這同主分量分析（pca）的目標(biāo)是一樣的。對觀測信號，我們應(yīng)該尋找一個線性變換，使投影到新的子空間后變成白化向量，即： (3.1)其中，為白化矩陣，為白化向量。下式給出了pca 的白化算法 (3.2)其中，是的對角矩陣，是的矩陣，為觀測信號的協(xié)方差矩陣的第i個特征值，為對應(yīng)的特征向量使得白化后的分量為非相關(guān)的，且為單位方差，即滿足 (3.3)白化這種常規(guī)的方法作為ica的預(yù)處理可以有效地降低問題的復(fù)雜度，而且算法簡單，用傳統(tǒng)的pca就可完成。用pca對觀測信號進行白化的預(yù)處理使得原來所求的解混合矩陣退化成一個正交陣，減少了ica的工作量18。此外，pca本身具有降維功能，當(dāng)觀測信號的個數(shù)大于源信號個數(shù)時，經(jīng)過白化可以自動將觀測信號數(shù)目降到與源信號維數(shù)相同。3.2.2 ica固定點算法ica固定點算法用負(fù)熵來做為非高斯性度量的尺度19。雖然運用負(fù)熵來度量非高斯性具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，但是用定義直接來估計負(fù)熵相當(dāng)困難（因為需要對pdf做出估計），所以負(fù)熵用簡單的近似來表示非常有用，一種基于最大熵原則的近似為如式(3.4)所示： (3.4)這里的是某些正常數(shù)，v是具有標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的隨機變量，y是具有0均值，單位方差的隨機變量。函數(shù)g是某些非二次函數(shù)。如果只是用單一的非二次函數(shù)g，那么近似變?yōu)槿缡?3.5)所示。 (3.5)這是一個相當(dāng)好的近似，由于上式便于計算，定點算法就用其作為目標(biāo)函數(shù)。首先考慮一個計算單元的定點ica算法；即考慮其中一個分量的估計，因為，所以，這里的稱為權(quán)向量，為相應(yīng)矩陣中的一行。由上式可知現(xiàn)在的問題即為：在什么情況下，具有最大值，也就是具有最大的負(fù)熵。根據(jù)kuhntucker條件，在：的約束條件下具有最大值的點滿足如式(3.6)所示。 (3.6)這里，就是在最優(yōu)化時的取值。用牛頓迭代法求解這個方程，級上式左邊的f，得到它的雅可比行列式如式(3.7)所示。 (3.7)為了簡化這個矩陣的逆，對上式的第一項進行近似，如式(3.8)所示。 (3.8)則經(jīng)過近似之后。矩陣的逆矩陣可表示為如式(3.9)所示。 (3.9)這里，表示的新值，每次迭代后提高算法的穩(wěn)定性。這個形式再近一步進過代數(shù)化簡后可以得到ica算法的原始形式，如式(3.10)所示。 (3.10)并且對于已處理的數(shù)據(jù)，即白化后的數(shù)據(jù)來說就不存在了，所有這個算法的形式是相當(dāng)簡單的。這個對于一個計算單元的算法很容易擴展成可以用于多個計算單元的算法，只需把迭代式分別運用于計算每個單元的權(quán)向量。記矩陣，這樣可以得到新的迭代式，如式(3.11)所示。 (3.11)這里，用上式每次迭代之后每次輸出必須去相關(guān)和標(biāo)準(zhǔn)化為單位方差?？梢杂脙煞N方法進行去相關(guān)，一是基于類似gramschmidt形式的去相關(guān)，即一個估計的獨立分量，當(dāng)對進行估計時如式(3.12)所示。 (3.12)另一種是均與去相關(guān): ，重復(fù)下式直至收斂，。在實際用中有以下和可供選擇如(3.13)，(3.14)，(3.15)所示。 (3.13) (3.14) (3.15)其中，適用于一般情況，在分量的超高斯性顯著或算法強調(diào)健壯性時適用，則適用于分量具有明顯欠高斯情況，同時也可以通過、分段線性近似以減少計算量。3.3 固定點ica算法的程序?qū)崿F(xiàn)和仿真本文利用matlab這一工具完成算法的編制。主要子程序包括：icag.m完成主界面的調(diào)用remmean.m對數(shù)據(jù)取均值，whitenv.m白化數(shù)據(jù)，fastica.m對數(shù)據(jù)進行ica分離，icaplot.m顯示數(shù)據(jù)等。.將誘發(fā)腦電信號源通過以隨機混合矩陣a進行疊加混合，然后利用定點ica算法進行分離處理，算法收斂后，仿真結(jié)果如圖所示：圖3.2原始ep信號與隨機噪聲信號圖3.3 兩種信號混合圖 圖3.4 兩種信號分離后的圖像這里的混合矩陣a是隨機選取的，分離后的信噪比公式計算如下： (3.16)此公式表示第個輸出的信噪比，其中表示分離后所得信號源的估計，表示信號源。通過公式可以知道分離出的信號和原信號近似一致。3.4 小結(jié)通過學(xué)習(xí)fastica算法的理論知識，我初步的掌握的fastica算法的原理和基本步驟。并且通過仿真，實現(xiàn)了圖像信號的分離。發(fā)現(xiàn)用fastica算法實現(xiàn)信號分離，結(jié)果還是比較理想的。fastica算法有很多優(yōu)點：收斂速度快；和梯度算法不同，無須選步長參數(shù)，易于使用；能利用任何的非線性函數(shù)g直接找出任何非高斯分布的獨立分量。而對于其他的算法來說，概率密度函數(shù)的估計不得不首先進行，因而必須選擇非線性；它的性能能夠通過選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)g來最佳化；獨立分量可被逐個估計出來，類似于做投影追蹤，這在僅需要估計幾個（不是全部）獨立分量的情況下，能減小計算量。結(jié) 論本文主要綜述了誘發(fā)腦電信號提取的兩種新算法小波變換和獨立分量分析。小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，同時具有理論深刻和應(yīng)用廣泛的雙重意義。它被認(rèn)為是傅立葉分析方法的突破性進展，由于具有獨特的時頻特性，小波變換已成為信號處理中非常重要的手段之一，尤其對于非確定性信號更是具有無與倫比的優(yōu)勢。獨立分量分析同樣是該領(lǐng)域一個切實有效的方法，并具有廣闊的前景。ica從信號統(tǒng)計特性出發(fā)，從多維觀測信號中提取相互獨立的成分，是一種空間濾波器。與傳統(tǒng)的腦電消噪方法相比，ica的優(yōu)勢是明顯的，首先，它的算法實現(xiàn)比較簡單，計算方便有效。其次，不受頻譜混迭的限制。再次，消噪的同時不必為每種干擾信號提供一組單獨的參考數(shù)據(jù)。最后，對不同種類的噪聲不必進行單獨分析。這兩種算法都有自己的優(yōu)勢，且去噪效果明顯，相比傳統(tǒng)的疊加法，這兩種算法都能盡可能減少ep信號的提取次數(shù)，大大減少患者的痛苦，對于臨床研究具有重大意義。本文對兩種新算法進行研究，從仿真的結(jié)果來看，都能達(dá)到去噪的目的。小波變換主要是基于閾值的算法，閾值的選取是十分重要的。本文利用matlab中的小波工具包的函數(shù)集合小波去噪方法，充分體會到了小波去噪的優(yōu)越性。即小波是直接在時(頻)域中分析問題。在本文中，小波變換應(yīng)用于信號去噪中，達(dá)到了保留信號特征，抑制噪聲的效果，提高了信噪比，基本達(dá)到了小波閾值去噪法的去噪效果。獨立分量分析主要是運用固定點ica算法，實驗表明此方法可以對ep信號中的偽跡進行有效的清除，并取得比較滿意的結(jié)果。如果將兩種算法結(jié)合起來，即用獨立分量分析的方法對信號進行處理之后，再利用小波變換的濾噪作用，將混合在原始信號中的高頻噪聲濾除，所提取的誘發(fā)電位信號中高頻噪聲就會大大減少，實驗結(jié)果會更好。小波技術(shù)具有許多優(yōu)點，尤其在非平穩(wěn)信號處理方面，比傳統(tǒng)的傅立葉方法具有更大的優(yōu)勢。本文雖然做了一定的工作，但由于時間緊迫，只是完成了基本的內(nèi)容，仍然存在許多改進的地方，比如應(yīng)該更好的研究小波基函數(shù)及閾值選擇方法，因為小波基與閾值的選擇是影響小波去噪的主要因素，而它們的選擇目前沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，只是通過經(jīng)驗和實驗比較來完成，因此，深入研究它們的選用原則是必要的。同樣，獨立分量分析分析有著自己的優(yōu)勢，但也存在著一些限制，例如分析得到的結(jié)果不確定，分離結(jié)果的排序不確定，觀測信號中只允許一個高斯信源，信源數(shù)目不能多于觀測信號通道處等。在腦電分析中前邊兩點并不影響對數(shù)據(jù)的特征分析，因為特征信息主要包含在信號的波形中與幅度排序并無太大關(guān)系，但是在有些應(yīng)用場合，有可能為后續(xù)的工作帶來新的問題。需要強調(diào)的是，任何方法都不是萬能的，沒種方法都存在著自己的優(yōu)點和缺點，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷完善和創(chuàng)新和腦電信號處理技術(shù)在應(yīng)用中的進一步推廣，相信這兩種新算法必將給基于腦電的生理學(xué)、病生理學(xué)的研究和認(rèn)知科學(xué)的研究帶來勃勃生機。最后，如果本課題中有哪些不足之處，敬請各位老師和同學(xué)提出寶貴意見。參 考 文 獻1 劉海龍.生物醫(yī)學(xué)信號處理.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.2 李世雄.小波變換與應(yīng)用.北京：高等教育出版社，1997.3 唐曉初.小波分析及其應(yīng)用.重慶：重慶大學(xué)出版社，2006.4 高志，余嘯海.matlab小波分析與應(yīng)用-第2版.北京：國防工業(yè)出版社.2007.5 劉海龍.生物醫(yī)學(xué)信號處理.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2001.6 胡廣書.現(xiàn)代信號處理教程.北京：清華大學(xué)出版社，1999. 7 陳慶虎,李柱.信噪分離的小波分析原理及應(yīng)用.北京：水利電力機械出版社，1998.8 阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué).北京：電子工業(yè)出版社，2007：1-2. 9 潘泉.基于閾值決策的子波域去噪方法.電子學(xué)報1998,26(1):115-117.10 劉琚，何振亞。盲源分離和盲反卷積電子學(xué)報，2002,33(2):77-81.11 楊福生.生物醫(yī)學(xué)信號處理.北京：高等教育出版社，1989.12 彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用.北京：科學(xué)出版社，199913 董長虹，高志，余嘯海matlab小波分析工具箱原理與應(yīng)用.北京：國防工業(yè)出版社，2004.14 楊福生，高上凱生物醫(yī)學(xué)信號處理北京：清華大學(xué)出版杜，1989.15 王濤，周荷琴，馮煥清.基于獨立分量分析的混合聲音信號分離.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報， 2001, 31(2)：56-61.16 譚郁玲，臨床腦電圈與腦電地形圖學(xué)北京：人民衛(wèi)生出版社，1999. 17 楊英立，葉大圈，岳喜才誘發(fā)電位提取的聚類分析和小波去噪復(fù)合算法，北京生物醫(yī)學(xué)工程，2002，43(1)：51-54.18 martin vetterli.wavelets and filter banks:theory and design.ieeetrans. the feature extraction of brain evoked potential based on wavelet transformation.1992：172-175.19 mallat sa theory for multiresolution signal decomposition：the wavelet representation. ieee trans.pami,1989.88-92.20 a.enis cetin, rashid ansari.signal recovery from wavelet transform maxima.ieee. trans on signal processing,2001.55-61.附錄小波閾值法去噪程序：clear all%清除工作變量clc%清除命令窗口load ep.txt;s=ep(1:1200);sig=s； s=awgn(s,100,123);subplot(211);plot(s);title(原始ep信號);grid on; subplot(212);plot(sig);title(染噪ep信號);grid on;sl=length(s);c,l=wavedec(s,3,db1);%小波分解ca3=appcoef(c,l,db1,3);%提取小波系數(shù)cd3=detcoef(c,l,3);cd2=detcoef(c,l,2);cd1=detcoef(c,l,1);a3=wrcoef(a,c,l,db1,3);%重構(gòu)系數(shù)d3=wrcoef(d,c,l,db1,3);d2=wrcoef(d,c,l,db1,2);d1=wrcoef(d,c,l,db1,1);figure,subplot(121),plot(ca3);%比較分解系數(shù)和重構(gòu)系數(shù)subplot(122),plot(a3);a=waverec(c,l,db1);a0=a3+d3+d2+d1;figure,subplot(311),plot(s);subplot(312),plot(a);subplot(313),plot(a0);figure,subplot(511),plot(a),title(原始信號);%原始信號與逼近信號和細(xì)節(jié)信號的比較subplot(512),plot(a3),title(逼近信號);subplot(513),plot(d3),title(細(xì)節(jié)信號1);subplot(514),plot(d2),title(細(xì)節(jié)信號2);subplot(515),plot(d1),title(細(xì)節(jié)信號3);thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,s);%小波去噪clean=wdencmp(gbl,c,l,db1,3,thr,sorh,keepapp);figure, subplot(211),plot(s),title(原始的ep信號);subplot(212),plot(clean),title(去噪的ep信號);對數(shù)據(jù)進行ica分離主程序：clc;clear all;close all;load 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