2017年四川省中考突破復習專項(六)統(tǒng)計與概率的實際應用題

題型專項 (六 ) 統(tǒng)計與概率的實際應用題 類型 1 統(tǒng)計的應用 1 (2016自貢 )我市開展 “ 美麗自貢 ， 創(chuàng)衛(wèi)同行 ” 活動 ， 某校倡議學生利用雙休日在 “ 花海 ” 參加義務勞動 ， 為了解同學們勞動情況 ， 學校隨機調查了部分同學的勞動時間 ， 并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完 整的統(tǒng)計圖 ， 根據(jù)圖中信息回答下列問題： (1)將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)扇形圖中的 “ 時 ” 部分圓心角是多少度？ (3)求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù) 解： (1)3030% 100(人 )， 100 (12 30 18) 40(人 ) 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示 (2) 40100 100% 360 144 . (3)抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為 時、中位 數(shù)為 時 2 (2016綿陽南山模擬 )為了深化教育改革 ， 某校積極開展本校課程建設 ， 計劃成立 “ 文學鑒賞 ” 、 “ 科學實驗 ” 、“ 音樂舞蹈 ” 和 “ 手工編織 ” 等多個社團 ， 要求每位學生都自主選擇其中一個社團為此 ， 隨機調查了本校各年級部分學生選擇社團的意向 ， 并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表 (不完善 )： 某校被調查學生選擇社團意向統(tǒng)計 表 選擇意向 所占百分比 文學鑒賞 a 科學實驗 35% 音樂舞蹈 b 手工編織 10% 其 他 c 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息 ， 解答下列問題： (1)求此次調查的學生總人數(shù)及 a， b， c 的值； (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)若某校共有 1 200 名學生 ， 試估計全校選擇 “ 科學實驗 ” 社團的人數(shù) 解： (1)7035% 200(人 )， b 40200 20%， c 10200 5%， a 1 35% 20% 10% 5% 30%. (2)如圖所示 (3)1 200 35% 420(人 ) 答：全校選擇 “ 科學實驗 ” 社團的人數(shù)是 420 人 3 (2016綿陽平武縣一模 )體考在即 ， 初三 (1)班的課題研究小組對本年級 530 名學生的體育達標情 況進行調查 ， 制作出如圖所示的統(tǒng)計圖 ， 其中 1 班有 50 人 (注： 30 分 以上為達標 ， 滿分 50 分 )根據(jù)統(tǒng)計圖 ， 解答下面問題： (1)初三 ( 1)班學生體育達標率和本年級其余各班學生體育達標率各是多少？ (2)若除初三 (1)班外其余班級學生體育考試成績在 30 40 分的有 120 人 ， 請補全扇形統(tǒng)計圖； (注：請在圖中標出分數(shù)段所對應的圓心角的度數(shù) ) (3)如果要求全年級學生的體育達標率不低于 90%， 試問在本次調查中 ， 該年級全體學生 的體育達標率是否符合要求？ 解： (1)初三 (1)班學生體育達標率為 0 6 90%. 本年級其余各班學生體育達標率為 1 答：初三 (1)班學生 體育達標率和本年級其余各班學生體育達標率分別是 90%， (2)其余各班的人數(shù)為 530 50 480(人 )， 30 40 分人數(shù)所占的角度為 120480 360 90 ， 0 30 分人數(shù)所占的角度為 360 45 ， 40 50 分人數(shù)所占的角度為 360 90 45 225 ， 補全扇形統(tǒng)計圖 ， 如圖所示 (3)由 (1)知初三 (1)班學生體育達標率為 90%， 由扇形統(tǒng)計圖得到其余各班體育達標率為 90%， 則該年級全體學生的體育達標率不符合要求 類型 2 概率的應用 4 (2016成都成華區(qū)二診 )將四張分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的紅色卡片放在一個不透明的盒中 ， 三張分別寫 有數(shù)字1， 2， 3 的藍色卡片放在另一個不透明的盒中 ， 卡片除顏色和數(shù)字外完全相同 ， 現(xiàn)從兩個盒內(nèi)各任意抽取一張卡片 ，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字 ， 藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字組成一個兩位數(shù) (1)求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率； (2)求組成的兩位數(shù)大于 22 的概率 解：將抽取卡片上的數(shù)按要求得到的 兩位 數(shù)列表為 (1)由表中數(shù) 據(jù)可知一共組成 12 個兩位數(shù) ， 其中偶數(shù)有 4 個 組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為 412 13. (2)大于 22 的兩位數(shù)有 7 個 ， 組成的兩 位數(shù)大 于 22 的概率為 712. 5 (2014廣元 )有三張質地均勻形狀相同的卡片 ， 正面分 別寫有數(shù)字 2， 3， 3， 將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張 ， 以其正面的數(shù)字作為 m 的值 ， 放回卡片洗勻 ， 再從三張卡片中隨機抽取一張 ， 以其正面的數(shù)字作為 兩次結果記為 (m， n) (1)用樹狀圖或列表法表示 (m ， n)所有可能出現(xiàn)的結果； (2)化簡分式 1m n 2并求使分式的值為自然數(shù)的 (m， n)出現(xiàn)的概率 解： (1)列表如下： 2 3 3 2 ( 2， 2) ( 3， 2) (3， 2) 3 ( 2， 3) ( 3， 3) (3， 3) 3 ( 2， 3) ( 3， 3) (3， 3) 所有 等可能的情況有 9 種 (2) 1m n 2n 2 1n m 1m n， 當 m 2， n 3 分式的值為自然數(shù) ， 故使分式的值為自然數(shù)的 (m， n)出現(xiàn)的概率為 19. 6 已知甲同學手中藏有三張分別標 有數(shù)字 12， 14， 1 的卡片 ， 乙同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 1， 3， 2 的卡片 ， 卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片 ， 并將它們的數(shù)字分別記為 a， b. (1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果； (2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的 a， b 能使得 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則甲獲勝；否則乙 獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋 解 ： (1)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知： (a， b)的可能結果有 (12， 1)， (12， 2)， (12， 3)， (14， 1)， (14， 2)， (14， 3)， (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (a， b)取值結果共有 9 種 (2) 4a 與對應 (1)中的結果為： 1， 2， 7， 0， 3， 8， 3， 0， 5， P(甲獲勝 ) P(0) 59， P(乙獲勝 ) 1 59 49. P(甲獲勝 ) P(乙獲勝 ) 這樣的游戲規(guī)則對甲有利 ， 不公平 類型 3 統(tǒng)計與概率的綜合應用 7 (2015內(nèi)江 )為了掌握我市中考模擬數(shù)學試題的命題質量與難度系數(shù) ， 命題教師 赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調研 ， 命題教師將隨 機抽取的部分學生成績 (得分為整數(shù) ， 滿分為 160 分 )分為 5 組：第一組 85 100，第二組 100 115， 第三組 115 130， 第四組 130 145， 第五組 145 160， 統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值 )和扇形統(tǒng)計圖 ， 觀察圖形的信息 ， 回答下列問題： (1)本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整； (2)若將得分轉化為等級 ， 規(guī)定：得 分低于 100 分評為 “D”， 100 130 分評為 “C”， 130 145 分評為 “B”， 145 160分評為 “A”， 那么該年級 1 500 名考生中 ， 考試成績評為 “B”的學生大約有多少名？ (3)如果第一組只有一名是女生 ， 第五組只有一名是男生 ， 針對考試成績情況 ， 命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感 想 ， 請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率 解： (1)本次調查共隨機抽取了 該年級學生數(shù)為 2040% 50(名 )， 第五組人數(shù)為 50 4 8 20 14 4(名 ) 補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示 (2)考試成績評為 “B”的學生大約有 1450 1 500 420(名 ) (3)畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結果 ， 所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有 10 種情況 ， 所選兩名學生剛好是一 名女生和一名男生的概率為 1016 58. 8 (2016廣安岳池縣一診 )為 了增強學生法律意識 ， 某校舉辦了首屆 “ 法律進校園 ， 法在我心中 ” 知識大賽 ， 經(jīng)選拔后有 25 名學生參加決賽 ， 這 25 名學生同時解答 50 個選擇題 ， 若每正確一個選擇題得 2 分 ， 根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù) (人數(shù) ) 第 1 組 50 x 60 3 第 2 組 60 x 70 7 第 3 組 70 x 80 10 第 4 組 80 x 90 m 第 5 組 90 x 100 2 (1)求表中 m 的值； (2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； (3)第 4 組的同學將抽出 2