概率論與數理統(tǒng)計期末復習試卷4套 答案

A1 共 25 頁第一套一、判斷題（2 分 5）1、 設 ， 是兩事件，則 。 （ ）AB()AB2、 若隨機變量 的取值個數為無限個，則 一定是連續(xù)型隨機變量。 （ ） XX3、 與 獨立，則 。 （ Ymax,()()XYYFzFz）4、 若 與 不獨立，則 。 （ E)(）5、若 服從二維正態(tài)分布， 與 不相關與 與 相互獨立等價。 （ (,)XYXYY）二、選擇題（3 分 5）1、 對于任意兩個事件 和 （ ）AB若 ，則 一定獨立 若 ，則 一定獨立.AB,.AB,若 ，則 一定不獨立 若 ，則 有可能獨立CD2、 設 相互獨立，且 ， ，則 服從的分,XY(1,2)XN:(1,3)Y:2XY布為（ ）.A(1,8) .B(,4)NC2D103、 如果隨機變量 與 滿足 ，則下列說法正確的XY()()DXY是（ ） 與 相互獨立 與 不相關.A.BC()0D()0Y編號概率與數理統(tǒng)計高教第四版（浙江大學、盛驟）期末試卷復習題A2 共 25 頁4、 樣本 取自正態(tài)總體 ， ， 分別為樣本均值與樣12,nX (0,1)NXS本標準差，則（ ）.A(0,1):.B21(1)nii:.C,nXN.DXSt5、在假設檢驗中，設 為原假設，犯第一類錯誤的情況為（ ）0H真，拒絕 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒絕C0三、填空題（3 分 5）1、 設 為兩個隨機事件，已知 ， ，,AB()13PAB()19PA則 ()P2、 若袋中有 5 只白球和 6 只黑球，現從中任取三球，則它們?yōu)橥母怕适?3、設二維隨機變量 的概率密度為： ，(,)XY601(,)xyfy其 它則 (1P4、設隨機變量 服從參數為 的指數分布，則數學期望 ()EX5、在總體 的數學期望 的兩個無偏估計X12344A3 共 25 頁和 中，最有效的是 1236XX四、計算題1、 （10 分）甲箱中有 個紅球， 個黑球，乙箱中有 個黑球， 個紅球，abab先從甲箱中隨機地取出一球放入乙箱?；旌虾?，再從乙箱取出一球，（1） 求從乙箱中取出的球是紅球的概率；（2） 若已知從乙箱取出的是紅球，求從甲箱中取出的是黑球的概率；2、 （8 分）設二維隨機變量的聯合概率密度為： 601(,)xyfy其 它求關于 的邊緣概率密度，并判斷 是否相互獨立？,XY,XY3、 （8 分）設隨機變量 的分布函數為： 30()11xFxA（1）求 的值；A（2） 求 落在 及 內的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）設隨機變量 在 服從均勻分布，求 的概率密度；02YLnX5、 （10 分）設 及 為 分布中 的樣本的樣本均值和樣本方X2S(3,1)N5n差，求 （ ）(06,5.7P20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）某廠家生產的燈泡壽命服從正態(tài)分布，標準差 小時，若 36個燈泡的樣本平均壽命為 780 小時，求此廠家生產的所有燈泡總體均值的 96%的置信區(qū)間。 （ ）0.2z7、 （8 分）設有一種含有特殊潤滑油的容器，隨機抽取 9 個容器，測其容器容量的樣本均值為 10.06 升 ，樣本標準差為 0.246 升，在 水平下，0.1試檢驗這種容器的平均容量是否為 10 升？假設容量的分布為正態(tài)分布。概率與數理統(tǒng)計高教第四版（浙江大學、盛驟）期末試卷復習題A4 共 25 頁（ ， ）0.5(8)3.4t0.1(8)2.965t第二套一、判斷題（2 分 5）1、 設 ， 是兩事件，則 。 （ AB()AB）2、 若 是離散型隨機變量，則隨機變量 的取值個數一定為無限個。 （ XX） 3、 與 獨立， 則 。 （ Y)()(,minzFzFYYX）4、若 服從二維正態(tài)分布， 與 不相關與 與 相互獨立等價。 （ (,)XX）5、若 與 不獨立，則 。 （ YEYX)(）二、選擇題（3 分 5）1、事件 相互獨立，且 ，則（ ）,AB()0.2,().5PAB互不相容 ., ()0PAB以上都不正確 C.D2、設隨機變量 的協(xié)方差為 ，則 之間關系為（ ）,XY0,XY相互獨立 不相關.A.BA5 共 25 頁互不相容 無法確定.C.D3、隨機變量 的分布函數為： 則 （ ）X210()0xeF()EX.A2.BC1D124、設隨機變量 與 都服從 ，則（ ）XY(0,1)N服從正態(tài)分布 服從 分布.A.B2XY2和 都服從 分布 服從 分布C22DF5、在假設檢驗中，設 為原假設，犯第二類錯誤的情況為（ ）0H真，拒絕 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒絕C0D三、填空題（3 分 5）1、 設隨機變量 與 相互獨立，且 ， ，則隨機變XY(0,4)XN:(0,9)Y:量 的方差為 22、 設事件 滿足 ， ， ，,AB()12P()13BAB則 ()3、 設四位數中的 4 個數字都取自數字 1，2，3，4，所組成的 4 位數不含有重復數字的概率為 4、 設二維隨機變量 的概率密度為： ，(,)XY601(,)xyfy其 它概率與數理統(tǒng)計高教第四版（浙江大學、盛驟）期末試卷復習題A6 共 25 頁則 (1)PXY5、 在總體 的數學期望 的兩個無偏估計1233XX和 中，最有效的是 1236X四、計算題1、 （10 分）有朋友自遠方來訪，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是 0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是 ，而乘飛機不會遲到。結果他遲到了，問他乘火車來的概率12,34是多少？2、 （8 分）設二維隨機變量(X,Y)的聯合概率密度為： ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求邊緣概率密度 ，并判斷 與 是否相互獨立？)(,fxYXXY3、 （8 分）設隨機變量 的分布函數為： 20()11xFxA求： （1） 的值；A（2） 落在 及 內的概率；X1(,)2(,34、 （8 分）設隨機變量 在 服從均勻分布，求 的概率密度；0XYe5、 （10 分）設 及 為 分布中 的樣本的樣本均值和樣本方2S(,1)N25n差，求 （ ）(06,5.7PX20.5(.)93,(4)36.6、 （8 分）設總體 服從指數分布，其概率密度為A7 共 25 頁10(;)()xefx是從總體中抽出的樣本，求參數 的最大似然估計。12,nX7、 （8 分）設某次考試的學生成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取 36 位考生的成績，算得平均成績?yōu)?66.5 分，樣本標準差為 15 分，問在顯著性水平 0.05 下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?70 分？（ ）0.25(3).01t第三套一、判斷題（2 分 5）1、 而 取其它值時 ，則 是概率密度1()sin,0;2xx()0x)(x函數。 （ ）2、設 ， 是兩事件，則 。 （ ）AB()AB3、若隨機變量 的取值個數為無限個，則 一定是連續(xù)型隨機變量。 （ ）XX4、若 服從二維正態(tài)分布， 與 不相關與 與 相互獨立等價。 （ (,)YYY）5、若 與 不獨立，則 。 （ E)(）二、選擇題（3 分 5）5、 袋中有 5 個球（3 個新，2 個舊） ，每次取一個，無放回地抽取兩次，則第二次取到新球的概率是（ ）.A.B34C4D102、已知隨機變量 服從二項分布，且數學期望和方差分別為 、 ，則X.872二項分布的參數 ， 的值分別為( )npB B 概率與數理統(tǒng)計高教第四版（浙江大學、盛驟）期末試卷復習題A8 共 25 頁.A4,0.2np.B8,0.1npCD3、設隨機變量 與 相互獨立，分布律為XY則下列式子正確的是（ ）.AXY.B()0PXYC()12PD14、 隨機變量 ， ，則（ ）tn:2X.A2()Y.B2()Yn:C1,FD,1F5、在假設檢驗中，設 為原假設，犯第一類錯誤的情況為（ ）0H真，拒絕 不真，接受.A0 .B0H0真，接受 不真，拒絕C0D三、填空題（3 分 5）1、已知 ， ， ，則 1()4PA1()3B1()2PAB()PAB2、3 人獨立破譯一密碼，他們能單獨譯出的概率為 ，則此密碼被譯出,534的概率是 Y 1 k 2 1 kP 2 A9 共 25 頁3、設二維隨機變量 的概率密度為： ，(,)XY601(,)xyfy其 它則 (1P4、已知隨機變量 ， ，且 與 相互獨立，則(3,)N:(2,1):XY服從的分布為 2XY5、在總體 的數學期望 的兩個無偏估計1233和 中，最有效的是 1236X四、計算題1、 （10 分）設 的分布律為：（1） 計算常數 ；a（2） 求 的分布律；2YX2、 （8 分）設二維隨機變量(X,Y)的聯合概率密度為 ()01,0(,)1xyeyfxy其 他求邊緣概率密度 ，并判斷 與 是否相互獨立？)(,yfxYXXY3、 （8 分）設隨機變量 的分布函數為： 30()11xFxA求：（1）求 的值；A（2）求 落在 及 內的概率；X1(,)2(,3X012kP364概率與數理統(tǒng)計高教第四版（浙江大學、盛驟）期末試卷復習題A10 共 25 頁4、 （8 分）設隨機變量 服從標準正態(tài)分布，求 的概率密度。XXYe5、 （10 分）假設總體 服從正態(tài)分布 ，樣本 來自總體2(1,0.)N1,n，X要使樣本均值滿足概率不等式 ，求樣本容量 最少.9.95PX應取多大? (1.96)0.75,(1)073)6、 （8 分）設總體 的方差 ，根據來自 的容量為 100 的簡單樣本，X2測得樣本均值 5，求 的數學期望的置信水平等于 0.95 的置信區(qū)間？（）0.250.19,64zz7、 （8 分）食品廠用自動裝