2018精編高考數(shù)學(xué)文第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題附答案一套

2018 精編高考數(shù)學(xué)文第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題附答案一套數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分)第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)設(shè)復(fù)數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)，則 =A. B.3 C.5 D. (2)已知集合 ， ，則 A. B. C. D. (3)已知 ，若 為奇函數(shù)，且在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的值是A.-1，3 B. ，3 C.-1， ，3 D. ， ，3(4)若正項(xiàng)等比數(shù)列 滿足 ，則其公比為A. B.2 或-1 C.2 D.-1(5)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 等于A. B. C.3 D.1(6)若 是兩條不同的直線， 為平面，直線 平面 ，則“ ”是“ ”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(7)右圖是一個(gè)正六邊形及其內(nèi)切圓，現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值：隨機(jī)撒一把豆子，若落在正六邊形內(nèi)的豆子個(gè)數(shù)為 個(gè)，落在圓內(nèi)的豆子個(gè)數(shù)為 個(gè)，則估計(jì)圓周率 的值為A. B. C. D. (8)函數(shù) 的圖象大致為(9)若 的三個(gè)內(nèi)角 所對(duì)的邊分別是 ，若 ，且 ，則 A.10 B.8 C.7 D.4(1 0)已知雙曲線 ( ， )的上焦點(diǎn)為 ， 是雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò) ， 的直線交雙曲線的下支于 點(diǎn).若 為 的中點(diǎn)，且 ，則雙曲線 的方程為A. B. C. D. (11)我國(guó)古代九章算術(shù)將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.右圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為 2 和 4，高為 2，則該芻童的表面積為A. B.40 C. D. (12)若函數(shù) 在區(qū)間 上是非單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 (22)題、第 (23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 .(13)已知 ， ，則 的值等于_.(14)若實(shí)數(shù) 滿足條件 ，則 的最大值為_(kāi).(15)已知 ， .當(dāng) 最小時(shí)， .(16)已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且數(shù)列 為等差數(shù)列.若 ， ，則 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分 12 分)將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍，可以得到函數(shù) 的圖象 .()求 的解析式；()比較 與 的大小.(18)(本小題滿分 12 分)2018 年 2 月 9-25 日，第 23 屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4 年后，第 24 屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了 120 名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看 沒(méi)收看男生 60 20女生 20 20 ()根據(jù)上表說(shuō)明，能否有 的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？()現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取 8人，參加 2022 年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).()問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人？()若從這 8 人中隨機(jī)選取 2 人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率 P.附： ，其中 .(19)(本小題滿分 12 分)如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱 的底面是梯形， ， ， ， ， ，點(diǎn) 在棱 上，且 .點(diǎn) 是直線 的一點(diǎn)， .()試確定點(diǎn) 的位置，并說(shuō)明理由；()求三棱錐 的體積.(20)(本小題滿分 12 分)記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓 ，以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓 .()求橢圓 的方程；()設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且與橢圓 僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷 的面積是否為定值( 為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 .(21)(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ).()若函數(shù) 的圖象在 處的切線為 ，當(dāng)實(shí)數(shù) 變化時(shí)，求證：直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；()若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.請(qǐng)考生在第(22)、 (23)題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑 .(22)(本小題滿分 10 分) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) ，圓 的方程為 .以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求直線 及圓 的極坐標(biāo)方程；()若直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.(23)(本小題滿分 10 分) 選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) .()解不等式 ；()設(shè)函數(shù) 的最小值為 ，實(shí)數(shù) 滿足 ， ， ，求證： .合肥市 2018 年高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C B A D D B C D A二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.(13)2 (14)8 (15) (16)3027三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分 12 分)()將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，得到函數(shù) 的圖象，再將所得圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象，即 . 6 分() ，而 . ， . 12 分(18)(本小題滿分 12 分)()因?yàn)?，所以有 的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān). 5 分()()根據(jù)分層抽樣方法得，男生 人，女生 人，所以選取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人. 8 分()從 8 人中，選取 2 人的所有情況共有 N=7+6+5+4+3+2+1=28 種，其中恰有一名男生一名女生的情況共有 M=6+6=12 種，所以，所求概率 . 12 分(19)(本小題滿分 12 分)()如圖，在棱 上取點(diǎn) ，使得 .又 ， .四邊形 為平行四邊形， .過(guò) 作 交 于 ，連結(jié) ， 平面 ， 平面 ，平面 即為所求，此時(shí) . 6 分()由( )知， 平面 ， . 12 分(20)(本小題滿分 12 分)()由條件知，橢圓 的離心率 ，且長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)為(-2，0)，(2，0) ，橢圓 的方程為 4 分()當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 .由 得， .令 得， .聯(lián)立 與 ，化簡(jiǎn)得 .設(shè) A( )，B( )，則 ，而原點(diǎn) O 到直線 的距離 .當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)， 或 ，則 ，原點(diǎn) O 到直線 的距離 ， .綜上所述， 的面積為定值 6. 12 分(21)(本小題滿分 12 分)() ， ， .又 ，直線 的方程為 ，直線 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-2，0). 4 分() ， .設(shè) ，則 .當(dāng) 時(shí)， ，即 在 上單調(diào)遞增，則 最多有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù) 至多有一個(gè)極值點(diǎn)，與條件不符；當(dāng) 時(shí)，由 ，得 .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減， ，即 .令 ，解得 . ， ， ， 在 上單調(diào)遞增， 在 上有唯一零點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 在 上有唯一極值點(diǎn).又當(dāng) 時(shí)， .設(shè) ，其中 ，則 ， ， .即當(dāng) 時(shí)， ，而 ， 在 上單調(diào)遞減， 在 上有唯一零點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . 在 上有唯一極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng) 有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)， . 12 分(21)(本小題滿分 12 分)() ， .設(shè) ，則 .令 ，解得 .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， . .當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)， ，且當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .當(dāng) 時(shí)， 有兩個(gè)零點(diǎn) .不妨設(shè) ，則 .當(dāng)函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)， 的取值范圍為 . 5 分()由( )知， 為 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ， 在 上單調(diào)遞減.下面先證 ，只需證 . ，得 ， .設(shè) ， ，則 ， 在 上單調(diào)遞減， ， ， .函數(shù) 在 上也單調(diào)遞減， .要證 ，只需證 ，即證 .設(shè)函數(shù) ，則 .設(shè) ，則 ， 在 上單調(diào)遞增， ，即 . 在 上單調(diào)遞增， .當(dāng) 時(shí)， ，則 ， ， . 12 分(22)(本小題滿分 10 分) 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程()由直線 的參數(shù)方程 得，其普通方程為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 .又圓 的方程為 ，將 代入并化簡(jiǎn)得 ，圓 的極坐標(biāo)方程為 . 5 分()將直線 ： ，與圓 ： 聯(lián)立，得 ，整理得 ， .不妨記點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)的極角為 ，點(diǎn)